高二数学期末考试题(09年 苏教版)

南京市金陵中学

2010届高2学情分析样题

生 物 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共55分）

一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1．糖类不含有，脂质不一定有，蛋白质也不一定有，而核酸一定有的元素是 （ ）

A．N B．S C．P D．Fe

2．下列关于原核细胞与真核细胞的统一性的叙述，正确的是 （ ）

A．都有线粒体 B．都有核糖体 C．都有染色体 D．都有核膜

3．下列有关细胞核的叙述，正确的是 （ ）

A．细胞核是活细胞进行细胞代谢的主要场所

B．用光学显微镜观察分裂间期的真核细胞，可观察到细胞核中的染色体

C．衰老细胞的细胞核体积增大，染色质固缩

D．有丝分裂过程中，细胞核中的染色体通过复制后数目加倍

4．运用“人工膜技术”制作的携有单克隆抗体的磷脂微球体药物

如图所示。当药物被注射到实验鼠血液中一段时间后，首

先在某种癌细胞内检测到药物已经进入。据此认为，药物

进入细胞的方式最可能是 （ ）

A．抗体与细胞识别后诱发膜融合或细胞内吞

B．药物分子透过微球体与细胞膜的自由扩散

C．药物分子通过识别细胞膜载体的主动运输

D．抗体与细胞识别后诱发微球体的主动侵染

5．德国科学家萨克斯将绿色叶片放在暗处数小时“饥饿”处理（消耗掉叶片中的淀粉）后，再把叶片的一部分遮光，其它部分曝光。一段时间后，将该叶片经脱色、漂洗再用碘液处理，结果遮光部分不变蓝，曝光部分变蓝。下列有关本实验的分析及结论合理的是

（ ）

①本实验未设对照组

②有无光照是遮光和曝光区域显现不同结果的唯一原因

③实验初始时遮光和曝光区域均达到无淀粉状态

④实验证明叶绿体利用光照将CO2转变成了淀粉

A．只有②③ B．只有①②③ C．只有②③④ D．①—④全部

6．下图为绿色植物细胞内某些代谢过程中物质变化的示意图，甲、乙、丙分别表示不同代 谢 过程。以下表达正确的是 （ ）

A．X代表的物质是ADP、Pi

B．乙在线粒体的基质中进行

C．乙过程将ATP中的能量转变为储存在有机物中的能量

D．甲过程产生的O2用于丙过程的第一阶段

7．细胞的分化、衰老和凋亡是普遍存在的生命现象。下列有关叙述正确的是 （ ）

A．人体各种组织细胞的衰老是同步进行的

B．细胞癌变是细胞高度分化的结果

C．蝌蚪发育成成蛙的过程中，尾部细胞随着发育逐渐凋亡

D．皮肤上的“老年斑”是细胞凋亡的产物

8．若下图是果蝇某条染色体上的一段DNA分子的示意图。下列说法正确的是 （ ）

A．白眼基因含有多个核糖核苷酸

B．白眼基因是有遗传效应的DNA片段

C．白眼基因位于细胞质内

D．白眼基因基本单位是4种碱基

9．下图1是某生物的一个初级精母细胞，图2是该生物的五个精细胞。根据图中的染色体类型和数目，判断最可能来自同一个次级精母细胞的是 （ ）

A．①② B．②④ C．③⑤ D．①④

10．下列关于人类遗传病的叙述，错误的是 （ ）

A．单基因突变可以导致遗传病

B．染色体结构的改变可以导致遗传病

C．近亲婚配可增加隐性遗传病的发病风险

D．环境因素对多基因遗传病的发病无影响

11．下图是一种伴性遗传病的家系图。下列叙述错误的是 （ ）

A．该病是显性遗传病，Ⅱ一4是杂合子

B．Ⅲ一7与正常男性结婚，子女都不患病

C．Ⅲ一8与正常女性结婚，儿子都不患病

D．该病在男性人群中的发病率高于女性人群

12．符合下图曲线走势的是 （ ）

A．若横轴代表血糖浓度，则纵轴可以代表胰岛素浓度

B．若横轴代表甲状腺激素浓度，则纵轴可以代表促甲

状腺激素浓度

C．若横轴代表注射疫苗后的时间，则纵轴可以代表短

时间内相应抗体的浓度

D．若横轴代表环境温度，则纵轴可以代表植物体细胞

内自由水与结合水的比值

13．科学家成功破解了神经元“沉默突触”的沉默之迷。此前发现，在脑内有一类突触只有突触结构而没有信息传递功能，被称为“沉默突触”。请你推测科学家对此所取得的研究成果 （ ）

①突触小体中没有细胞核 ②突触后膜缺乏相应的受体

③突触前膜缺乏相应的受体 ④突触小体不能释放相应的递质

A．②④ B．②③ C．②③④ D．③④

14．细菌在15N培养基中繁殖数代后，使细菌DNA的含氮碱基皆含有15N，然后再移入14N培养基中培养，抽取其子代的DNA经高速离心分离，下图①~⑤为可能的结果，下列叙述错误的是 （ ）

A．第一次分裂的子代DNA应为⑤

B．第二次分裂的子代DNA应为①

C．第三次分裂的子代DNA应为③

D．亲代的DNA应为⑤

15．下列关于种群、群落和生态系统的叙述中，错误的是 （ ）

A．种群密度是种群最基本的数量特征

B．导致群落演替的因素包括群落内部因素和外界环境的变化

C．人工鱼塘生态系统中消费者同化的能量往往大于生产者所固定的太阳能

D．群落自然演替过程中，物种丰富度不断增加而生态系统稳定性逐渐降低

16．下图表示某草地上草、虫、鸟三类生物数量的变化曲线,下列叙述正确的是 （ ）

A．甲、乙、丙依次是鸟、虫、草

B．生态系统崩溃的原因最可能是鸟类的锐减

C．b点时甲的下降主要是天敌的减少

D．a点时甲数量的上升主要是食物的增加

17．蛋白质工程中，直接需要进行操作的对象是 （ ）

A．氨基酸结构 B．蛋白质空间结构

C．肽链结构 D．基因结构

18．下图表示有限环境中某一种群增长的曲线。下列有关叙述错误的是 （ ）

A．K是环境条件所允许达到的种群数量最大值

B．在K值之前，种群的数量逐渐增大

C．如果不考虑迁入迁出等其它因素，在K值时出生率＝死亡率

D．假设这是鱼的种群，当种群达到K值时才能开始捕捞

19．供、受体母牛选择好后，要用激素进行同期发情处理的原因是 （ ）

A．防止被移植的胚胎遗传物质发生改变

B．供、受体在同期发情处理后，产生的卵细胞数相同且更多

C．只有受体与供体的生理状态相同，被移植的胚胎才能继续正常发育

D．同期发情处理后，卵细胞和精子受精结合能力强

20．下列是有关生物实验的四幅图。其中说法正确的是 （ ）

A．图①由甲转换乙时，视野中所观察到的细胞数目增多

B．图②两个胚芽鞘将弯向同一方向

C．图③发生质壁分离的条件是细胞液浓度要大于外界溶液浓度

D．图④是长期培养在缺镁培养液中的番茄，其叶片色素提取分离后的结果

二、多项选择题：本题包括5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项中，有不止一个选项符合题意，每小题全选对者得3分，其他情况不给分。

21．下列说法中正确的是 （ ）

A．加热杀死的S型肺炎球菌和活的R型肺炎球菌的混合物可使健康小鼠得败血病

B．高等植物光合作用过程中ATP、[H]和O2都在叶绿体类囊体薄膜上产生

C．染色体结构的变异会使染色体上基因的数目或排列顺序发生改变

D．DNA中的G与C之和占全部碱基数的比例与其在一条链中所占比例不相等

22．下列有关人体细胞内的化学反应，一定在细胞器中进行的是 （ ）

A．ATP的生成 B．胰蛋白酶的合成

C．mRNA的合成 D．CO2的生成

23．下列关于酒精在相关实验中运用的叙述正确的是 （ ）

A．在提取叶绿体中色素时可用无水酒精代替丙酮溶液

B．用75%的酒精浸泡扦插枝条可促进其生根

C．利用DNA不溶解于95％的冷酒精，可进一步提纯DNA

D．用苏丹Ⅲ鉴定花生子叶中的脂肪需要用50%的酒精洗去浮色

24．下列关于细胞工程的有关叙述，正确的是 （ ）

A．动物细胞融合与植物体细胞杂交相比，诱导融合的方法、所用的技术手段、所依据的原理均相同，都能形成杂种细胞和杂种个体

B．在进行组织培养时，由根尖细胞形成愈伤组织的过程中，可能发生细胞脱分化，还可能发生染色体变异或基因突变，而不可能发生基因重组

C．利用花药离体培养得到单倍体植株、从紫草的愈伤组织中提取紫草素、利用细胞工程培育“番茄－马铃薯”杂种植株，都利用了植物组织培养技术；而利用秋水仙素处理萌发的种子或者幼苗得到多倍体植株则没有采用植物组织培养技术

D．试管婴儿实质就是体外受精和胚胎移植的产物，但不能使不产生精子或者卵细胞的夫妇得到自己的孩子

25．对下列四幅图的叙述，正确的是 （ ）

A．图甲能正确表示酶浓度增加，而其他条件不变时，生成物质的量变化曲线图（图中虚线表示酶浓度增加后的变化曲线）

B．图乙中①的一条链的碱基序列与④的碱基序列基本相同；②有64种

C．图丙中曲线A可以代表某稳定生态瓶中分解者有机物的消耗量，曲线B可以代表其中的生产者吸收或放出CO2量

D．图丁中用残渣来培育食用菌和蛆蛹，实现了物质的多级利用

第Ⅱ卷（非选择题 共65分）

三、非选择题：本题包括9小题，共65分。

26．（8分）图1是甲乙两品种小麦在不同光照强度下的光合作用速度的曲线，图2是不同水温下金鱼耗O2量随水中氧分压而变化的结果。请据图回答问题。

（1）图1中甲、乙两品种小麦在较长时间连续阴雨的环境中，生长受到显著影响的是 ，在转阴瞬间，叶肉细胞中C5化合物相对量的变化是 。（增加、不变、减少）

（2）在0～8千勒克斯范围内，限制甲品种光合作用速度的环境因素是 ；超过8千勒克斯时，限制小麦两品种光合作用速度的环境因素是 。

（3）光照强度为10千勒克斯时，甲小麦叶片的实际光合作用速度为 CO2mg /100cm2?h 。

（4）从图2可知，限制P点、Q点金鱼耗O2量的主要环境因素分别是__________。若用放射性同位素标记氧气，最先出现放射性的化合物是 ，此过程对金鱼体细胞的主要意义是 。

27．(7分) 图1是高等动物细胞亚显微结构模式图，图2是某种生物雄性个体中的细胞分裂示意图，图3示图2生物细胞分裂过程中不同时期细胞内染色体、染色单体和DNA含量的关系。请据图回答问题：（[ ]中填序号或字母， 填文字）

（1）图1细胞中，ATP产生的场所是[ ]，能发生碱基互补配对的细胞器是[ ]。若图1示人体骨髓干细胞，则该细胞可能会发生图2中[ ]细胞所示的分裂现象，骨髓干细胞分裂、分化成单核细胞、粒细胞、红细胞、淋巴细胞等细胞的原因是 的结果。

（2）据图2中A细胞推测，该生物体细胞中染色体数目最多可为 条。基因的自由组合发生于图2中的[ ]细胞所处的时期。

（3）图3由Ⅲ变化为Ⅳ对应于图2中的细胞变化是 。

28．（7分）某噬菌体基因的部分碱基序列如下图所示，该片段所编码的氨基酸序列为“…甲硫氨酸--组氨酸--缬氨酸--异亮氨酸…”(甲硫氨酸的密码子是AUG)。

1961年，克里克等科学家用噬菌体做了如下实验：用诱变剂处理噬菌体的核酸。如果在上述片段的某两个相邻碱基对中间插入了一个碱基对，使得密码子顺序“…AUGCAUGUUAUU…”变成“…AUGCCAUGUUAU…”，得到的肽链就会除第一个氨基酸外全部错位。如果再减去一个碱基对，则使密码子顺序中的“UGU”后面减去一个“U”，变成“…AUGCCAUGUAUU…”，结果合成的肽链只有两个氨基酸与原来的不一样。

根据以上信息回答：

（1）含有上述密码子顺序的分子是___________，它是以上述基因的________链为模板合成的，此合成过程称为___________。

（2）科学家的实验中，在核苷酸链中插入或减去了“碱基对”，这种改变导致的变异属于__________；通常情况下，噬菌体发生这种变异的场所最可能是__________。

（3）克里克等科学家的实验证明了一个密码子是由 构成的。

（4）噬菌体是遗传学研究中常用的实验材料。如果科学家先在含有放射性同位素35S培养基中培养大肠杆菌，再用上述大肠杆菌培养含32P标记的噬菌体，则子代噬菌体中可能检测到放射性标记的物质是___________。

29．（7分）请回答下列有关遗传和变异的两个问题：

Ⅰ 科学家在水稻中发现了GIF1基因，该基因的表达产物能催化淀粉的生成，当该基因出现突变时，水稻则无法长出正常籽粒。

（1）上述资料表明，基因可通过控制酶的合成来控制代谢的过程，进而控制 。

（2）水稻的早熟（D）对晚熟（d）为显性，抗病（R）对易感病（r）为显性，两对相对性状独立遗传。现将早熟易感病和晚熟抗病两个纯种植株杂交，得到F1。F1自交，共获得F2植株1616株，理论上早熟抗病植株有 株，其中杂合子所占的比例是 。

（3）要想在较短时间内培育出早熟抗病的稳定新品种，最佳的育种方法是 。

Ⅱ 在果蝇中，朱红眼雄蝇与暗红眼雌蝇杂交，F1只有暗红眼；而反交的F1中，雌蝇都是暗红眼，雄蝇都是朱红眼。

（1）在果蝇的这对相对性状中，显性性状是 。

（2）写出反交F1的基因型及比例 （基因可分别用A和a表示）。

（3）写出两组杂交组合中亲本雌果蝇的基因型 。

30．（7分）综合大熊猫化石及现存种类生活习性和生活环境等多方面的研究，传统的观点认为大熊猫的濒危是进化历程的必然。最新群体遗传学的研究表明，现存大熊猫并未走到进化历史的尽头，仍然具有进化潜力。研究发现该物种现存种群仍保持较高的遗传多样性和长期续存的进化潜力，大熊猫在末次冰期消融后还经历了强烈的种群扩张，而现存种群的衰退仅始于几千年前。请依据现代生物进化理论的主要观点和内容及上述资料回答以下问题：

（1）一个大熊猫种群的全部个体所含的全部基因，是这个种群的 ，如果大熊猫种群仍然保持较高的遗传多样性，实际上反映了种群中基因的___________。

（2）现代生物进化理论认为，种群是___________的基本单位。影响种群基因频率变化的因素有多种，如自然选择和____________等。大熊猫在末次冰期消融后还经历了强烈的种群扩张的事实说明，其实质是大熊猫种群的___________在进化过程中发生了动态变化。

（3）突变、 和 是物种形成和生物进化的机制。

31．（7分）图1是分泌细胞（甲）分泌的某种物质（①）与靶细胞（乙）结合的示意图，图2是突触示意图。据图回答问题：

（1）分泌细胞的分泌物与靶细胞能发生特异性结合的原因是靶细胞膜上有_ 。

（2）在饭后，正常人胰静脉血液中明显增多的激素是由_ 分泌的。若分泌细胞（甲）为下丘脑细胞，那么靶细胞则为_ 细胞。

（3）若分泌细胞（甲）为甲状腺细胞，那么靶细胞能否为垂体细胞？_ 。简要说出理由：_ 。

（4）图2中 A、B代表两个神经元的局部放大，当A受到刺激产生兴奋时，细胞膜内外电位表现为_ 。

（5）某生物兴趣小组探究药物对神经传导的影响，某种药物能够阻止神经递质的分解，若将此药物放在图2的C处，在Y处刺激，预计突触后的神经元将发生_ 。

32．(6分) 下图1为碳循环示意图，图2为食物网。请据图回答：

（1）碳在生物群落内以 的形式进行流动。

（2）碳从无机环境进入生物群落的途径①是 作用； 无机环境中碳的来源有 （填数字序号）。

（3）“落红不是无情物，化作春泥更护花”， “螳螂捕蝉，黄雀在后”，主要体现了生态系统 的功能特点。

（4）若②中的种群及相互关系如图2，其中鹰和蛇的关系为 。若鹰体内有机物增加15克，假设鹰从各条食物链中获得的能量是均等的，至少需要消耗植物 克。

33．（9分）人类在预防与诊疗传染性疾病过程中，经常使用疫苗和抗体。已知某传染性疾病的病原体为RNA病毒，该病毒表面的A蛋白为主要抗原，且疫苗生产和抗体制备的流程之一如下图：

（1）过程①代表的是 。

（2）过程③构建A基因重组载体时，必须使用 和 两种工具酶。

（3）过程⑥是 。

（4）过程⑦采用的实验技术是 ，获得的X是 。

（5）对健康人进行该传染病免疫预防时，可选用图中基因工程生产的 所制备的疫苗。对该传染病疑似患者确诊时，可以从疑似患者体内分离出病毒，与已知病毒进行 比较；或用图中的 进行特异性结合检测。

34．（7分）为探究高温对酶活性的影响，某同学设计并进行了如下实验：

方法步骤：

①取两个大小相同的洁净试管编号为1、2；

②在l号试管中加入2mL3％新鲜过氧化氢溶液，2号试管中加入1mL20％新鲜肝脏研磨液。分别置于100℃恒温水浴5分钟；

③将2号试管中的肝脏研磨液加入到l号试管中，振荡摇匀，再置于100℃恒温水浴5分钟，结果未观察到气泡产生。

请据此回答下列问题：

（1）实验目的：_____________________________________。

（2）结果分析：该同学在实验中观察不到气泡产生的原因可能是

_____________________________________________。

（3）交流讨论：同学们推测实验中观察不到气泡产生有三个原因。为了验证推断，在原实验基础上设计了如下实验方案进行验证。

方案①：将上述试管温度缓慢降至37℃左右，若此过程中无气泡产生，再向试管中加入2mL3％新鲜过氧化氢溶液，观察，仍无气泡产生，则说明_______________________。

方案②：将上述试管温度缓慢降至37℃左右，若此过程中无气泡产生，再向试管中加入1mL新鲜的20％新鲜肝脏研磨液，观察，仍无气泡产生，则说明____________ 。

方案③：若方案①和方案②现象同时成立，则说明_______________________ 。

（4）在研究温度对酶活性的影响实验过程中，需控制 等无关变量。

参考答案

一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B C A A C C B B D

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D B A A D B D D C B

二、多项选择题：本题包括5小题，每小题3分，共15分。

题号 21 22 23 24 25

答案 ABC BD ACD BCD AD

三、非选择题：本题包括9小题，共65分。除注明外，每空1分。

26．（8分）（1）甲品种 减少

（2）光照强度 温度和二氧化碳浓度

（3）16 （4）氧分压、温度 水 提供能量

27．(7分)（1）④⑤ ②⑤ C 基因选择性表达

（2）8 D （3）B→A

28．（7分）

（1）信使RNA（或mRNA） ② 转录

（2）基因突变 细菌（或宿主细胞）

（3）信使RNA（或mRNA）中三个相邻的碱基（无“相邻”二字不得分）

（4）蛋白质和DNA(写全得分)

29．（7分）Ⅰ（1）生物体的性状

（2）909 8/9

（3）单倍体育种

Ⅱ（1）暗红眼

（2）XAXa：XaY=1：1（写全得分）

（3）XAXA 、XaXa （写全得分）

30．（7分）(1)基因库 多样性

（2）生物进化 基因突变、基因重组、染色体变异（突变、基因重组） 基因频率 （3）选择 隔离

31．（7分）（1）糖蛋白（受体）

（2）胰岛B细胞 垂体细胞（或肾小管和集合管细胞）

（3）能 甲状腺激素的含量升高时，会抑制垂体细胞分泌促甲状腺激素的活动

（4）内正外负（或膜内正电位、膜外负电位）

（5）持续性的兴奋或抑制

32．(6分)（1）有机物（或含C的有机物）

（2） 光合 ③④⑤

（3）物质循环、能量流动、信息传递

（4）竞争和捕食 875

33．（9分）（1）逆转录

（2）限制性核酸内切酶（或限制酶或限制性内切酶） DNA连接酶（两空可以互换）

（3）增殖、分化

（4）细胞融合 杂交瘤细胞

（5）A蛋白 核酸序列（或基因序列或RNA序列或核糖核苷酸序列） 抗A蛋白的单克隆抗体

34．（7分）

（1）探究高温对酶活性的影响（探究高温能否使过氧化氢酶失活）（2分）

（2）高温使过氧化氢酶变性失活 [或高温使过氧化氢（在与酶混合前）全部分解或高温既能使过氧化氢酶变性失活，又能使过氧化氢（在与酶混合前）全部分解……。答案合理给分]

（3）方案①： 高温使过氧化氢酶变性

方案②：高温使过氧化氢（在与酶混合前）全部分解。（答案合理给分）

方案③：高温既能使过氧化氢酶变性失活，又能使过氧化氢（在与酶混合前）全部分解（答案合理给分）。

（4）pH （如答其他答案时必须要包含pH）

高二数学期末考试有一道题求解？

我们学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高二数学期末试题答案解析，希望对您有所帮助!

高二数学期末试题答案解析

一、选择题(每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有C

A.②;B.③;C.①;D.②、③

2.“”是“”的A

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.下列各数中最小的数是D

A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)

4.数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为D

A.A/2B.AC.2AD.4A

5.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为B

A.B.　C.D.

6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为D

A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20

n=0

whilen<100

n=n+1

n=n_n

wend

printn

end

7.运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是B

A.5B.4C.3D.9

8.已知命题P：，则为A

A.B.

C.D.9.设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

10.设双曲线的渐近线方程为，则的值为(C)

A.4B.3C.2D.1

11.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，,则线段AB的中点到y轴的距离为(　B)

A.B.1C.D.

12.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为(A)

A.B.　C.D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f(x)=5+4+3+2+x+1的值18556.

14.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600

个数2030804030

估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例0.65

15.命题“”为假命题，则实数的取值范围为

16.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有3

三.解答题(共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分)

17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，(a,b,c是ΔABC的三条边.)

证：充分性：若ΔABC是等边三角形，则有a=b=c成立，右边=3a2=左边

必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，则两边同乘以2得

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，整理得

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

故有a=b=c成立，即三角形是等边三角形18.(本小题满分12分)

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.

(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.

19.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的速度(m/s)的数据如下表.

甲273830373531

乙332938342836

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.

解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数?

从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些;乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.?

(2)=33，=33;=3.96，=3.56;甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适.

20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：

使用年限x23456

维修费用y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

(3)线性回归直线方程;

(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

Y=1.23x+0.0812.38万

21.已知椭圆C的左右焦点分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.

(1)求椭圆C的方程

(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.解：(Ⅰ)因为，且，所以

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)由题意知

由得

所以圆P的半径为

解得所以点P的坐标是(0，)

22.(本小题满分12分)

已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.

(I)求的离心率;

(II)设的右顶点为,右焦点为,,证明：过的圆与轴相切.

(Ⅰ)由题设知，的方程为：，

代入C的方程，并化简，得，

设，

则①

由为BD的中点知，故

即，②

故所以C的离心率

(Ⅱ)由①②知，C的方程为：，

故不妨设，

.

又，

故，

解得，或(舍去)，

故，

连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

学数学的小方法

有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。

课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。

重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。

强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。

找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。

正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。

课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放**，提高效率。

多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

学习数学小窍门是什么

学习数学的时候，我们一定要知道学习数学的思维模式是什么，只有掌握了思维模式，看到数学题的时候，我们才能知道怎么去思考，一旦我们有了思路，做什么题都会简单一点，数学当中最重要的就是做题的时候有思路，如果你连思路都没有，这道数学题是不可能会做出来的，数学当中思路的重要性，不用小编说，同学们也都知道，所以在生活中，多多培养自己的这种能力，对于自己学理科很有帮助。

一些理科的思路其实都是有相同点的，所以只要你掌握了一种学习思路，无论是哪个科目你学习起来都会简单很多，数学中，有些题型虽然一样，但是一些同学即使做过相同的题型，还是不太会做，这种情况下，我们的成绩基本就很难提高了。

先看，A错、B正确的解题过程

未完待续

C错。先确定点P的轨迹，再用空间向量求最值。

未完待续

选项D，根据两条异面直线所在平面平行，且平行平面之间的距离为体的对角线的长的1/3得:两条异面直线的距离等于√3/3.所以D正确。

供参考，请笑纳。