考研形心(考研数学二的大纲)

2012考研数学大纲内容 数二

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法

考试要求

1．理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

考研数学一 含参变量的积分 考试要求掌握吗?

大连理工大学，重庆大学，南昌大学，兰州交通大学，浙江工业大学，南华大学，汕头大学，华东交通大学，东华大学，昆明理工大学，湖南科技大学，辽宁工程技术大学等。

材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。

一般是机械工程和土木工程以及相关专业的大学生必须修读的课程，学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。

材料力学的研究对象主要是棒状材料，如杆、梁、轴等。对于桁架结构的问题在结构力学中讨论，板壳结构的问题在弹性力学中讨论。

土木工程考研最强攻略

一、择校

我们都知道考研和高考不同，高考是先出成绩后选学校和专业，而考研是先在十月份进行报名择校而后，再在12月份进行初试，那么择校就是我们考研所要面对的第一个问题，那么我们应该选择哪所学校呢？

1.本校

如果你求稳，如果你只是想得到一个研究生的头衔，那么本校就是最保准的，我曾经跟老师们聊过这个问题，他们最希望招到的就是本校的学生，所以如果你求稳的话，你可以直接先在自己学校里选择你心仪的导师。

去到你们学院的官网，里面都有你们学院所有老师的信息，可以提前进行联系，我相信老师也会对你抛出橄榄枝的。

2.地域

如果你不考虑本校，那肯定是希望可以去到更好的学校深造，那么首先就要考虑地域的问题。

在中国，只有两所学校是没有地域限制的，那就是清华大学和北京大学，每所学校都有自己的辐射范围，而且学校排名越往后，这种辐射范围也就越小，这种辐射限制也就越明显。

比如说长沙理工大学虽然是双非，但在湖南本地也是非常出色的学校，但是如果到东北，那么这个学校的名字就不是那么响了，可能就业效果就没有在湖南本地那么好。

所以如果你考研是为了找工作更上一层楼，那么地域问题是你绕不开的第一个话题，一般来说你考哪里的研究生，在哪找工作的几率就比较大，除非你要考同济、东南、哈工大等这类除清北以外的顶级名校，这类学校一般地域限制很小，甚至可以说几乎没有，毕业证全国通行无压力。

3.学校

那么我们考虑完不考本校，也考虑完一个大概的学校地域了，我们应该如何选择学校呢？下面这两个词是你应该要掌握的，可以在择校时进行一个参考。

老八校：清华大学、东南大学、同济大学、天津大学、华南理工大学、重庆建筑大学（已并入重庆大学）、哈尔滨建筑大学（已并入哈尔滨工业大学）和西安建筑科技大学（建筑老八校起源于建筑学，但现在也成为土木专业实力的代表）。

新四军：浙江大学、湖南大学、沈阳建筑大学、大连理工大学。

那么除了这两个称号，其实我们最应该看中的是什么呢？当然是我们2020教育部的土木工程专业排名了。

一共134所大学被分成了9个等级，每个等级都有相对应的学校，其中我们可以看到同济大学和东南大学在土木工程当中的霸主地位（其实要是再细分的话，同济要比东南更好一点）。

一般来说，如果同学们想通过考研达到一个阶级飞跃的话，可以选择排名更靠前的学校，而更靠前的211学校，或者是双非大学，性价比就显得很高。

比如说河海大学、西南交通大学、西安建筑科技大学、沈阳建筑大学、长沙理工大学等等，性价比就显得非常高，可以成为很多人的一个重要选择。

4.信息搜寻

之前有个老师给我举了一个反例，以前有一个学长找到他，问他哈工大怎么样，结果这个老师反问了一些考研信息，这个学长啥也不知道，之所以选择哈工大仅仅是因为觉得哈工大挺好。

这个老师当时就给了一些建议，他应该去搜寻一些更有用的信息来帮助你考研，而不是简简单单的只是因为“我觉得哈工大挺好的”。

那么我们应该去搜集什么信息呢？通俗来讲，主要的信息有学校每年的分数线、专业课考试大纲、参考书籍、报录比、每年录取人数、每年进复试的人数等等。

那么接下来又有一个问题，我们应该在哪去寻找这些信息呢？首先最重要的是目标学校的研招网（有的学校有，有的学校没有）。

5.专业课选择

中国土木院校这么多，专业课的考试类型可以大致分成四种：

结构力学，代表学校有东南大学等。

材料力学，代表学校有大连理工大学等。

上面两个力学二选一，代表学校有浙江大学等。

上面两个力学都考，代表大学有同济大学等。

那么对于这四种考法，我的看法是什么呢？对于现在中国绝大部分土木院校来说，都是考结构力学的，尤其之前西南交通大学在出考试大纲时，突然由往年的材料力学变成了结构力学，当时把那届考生打了个措手不及，我觉得这也代表了一个风向，就是结构力学是主流选择。

如果你还没有想好到底要报哪个学校，你就先学结构力学，尤其大家公认的三大力学里面，理论力学最难，材料力学其次，结构力学是这三个里面最简单的。

6.学硕还是专硕

在以前学硕和专硕还是有非常大的差别的，比如有的学校学硕三年，专硕两年，学硕考试难度比专硕大得多，在培养方面，学校更注重学硕等等，总体来说学硕是比专硕高一档的。

但是现在再来看这个问题的话，我真的觉得学硕专硕差距越来越小，甚至根本没有，现在学硕和专硕的主要差别是学硕可以直接申博，专硕不行。

近几年同济的土木硕士改革，全是专硕了，取消学硕，这也是一种趋势，专硕将要引领硕士的主体地位，大家完全可以按照自己的规划去选择，差别并不大的。

7.其他

这里我想聊一个不太重要的问题，那就是歧视问题，有好多人也在问，考研到底歧视不歧视啊，我想说这个真的分学校，也分老师，有很多学校都希望得到更好的生源，所以在复试时多少会有一些偏向。

更有一些老师比较看中考研学生本科期间的成长经历，会有一些筛选，这都是正常现象，当然啦，也有一些学校做的太过分了，比如不保护一志愿学生啦，按学校排名给分啦。

那么我们应对的办法就是要提高自己的分数，这个分数包含初试分数和复试笔试分数，因为这些分数的主动权掌握在我们手中，就算面试分数给的低也毫不畏惧。

二、备考

关于数学、英语和政治的复习方法，网上有太多太多啦，全国都是那么复习的，我也没啥好讲的了，主要讲讲专业课的复习方法，分为结构力学和材料力学。

1.时间

关于专业课的开始复习时间每个人都不一样，三月份以前就开始准备的我统一称之为提前复习，其余的时间分别为三月至五月开始、七月开始和九月开始，那么到底哪个时间点开始比较合适呢？

首先就是提前复习是我最不赞同的，按大家的说法就是考研战线拉的太长了，考研是很累的，长时间的一个高强度负荷对身心都是一个巨大的考验，很多人寒假拎着一大箱子书回家了。

其实我认为这个时间点应该好好放松放松，以最好的状态去迎接三月份的考研，而不是在家苦读，我不知道别人是什么状态，反正我在过年这几天是看不进去书的。

第二个我不赞同的就是九月份开始，大家应该也听说过很多学长学姐在考研之前的一两个月崩溃掉，原因就是他们觉得我复习不完了，数学很多不会的，英语阅读错一堆，政治还没开始背，这时候你才刚刚开始看专业课，说实话，这个状态的话炮灰的几率真的很大。

那么正确的复习时间节点我认为应该是五月份左右开始，这一学期在学数学基础和背单词的同时，进行专业课的基础复习，这样等到七八月份就可以开始强化训练，也就是刷题（没错，跟数学的复习思路是一样的）。

等到十月份开始刷真题，最后在11月进行冲刺，这样安排有条不紊，丝毫不慌稳如狗，避免了九十月份还有一大堆没有学的尴尬。

2.专业课复习

如果不是有别的专业的同学跨专业考土木的话，大家应该已经对材料力学和结构力学有了一个框架，虽然可能老师讲的知识点和题目没有考研那么深，但是大家应该多少都有一些了解。

首先我们要知道结构力学都考哪些。

1.结构的几何构造分析：基本概念、平面几何不变体系的组成规律及灵活运用、平面杆件体系的计算自由度、零载法。

2.静定结构的受力分析：静定结构的一般性质、静定多跨连续梁和刚架、静定平面桁架、组合结构、三铰拱。

3.静定结构的影响线：基本概念、影响线的绘制、影响线的应用。

4.静定结构的位移计算：虚功原理、位移计算、图乘法、互等定理。

5.超静定结构的力法：基本概念、力法计算、超静定结构位移的计算、超静定结构的校核。

6.超静定结构的位移法：基本概念、位移法基本未知量的确定、荷载作用下的位移法、对称性的利用、带有弹簧支座的超静定结构的计算、支座位移作用下的位移法、温度变化下的位移法、用位移法求超静定结构的位移、位移法与力法的联合应用。

7.力矩分配法：转动刚度、分配系数和传递系数的概念、力矩分配法、无剪力分配法。

8.剪力分配法：抗侧刚度的概念、串联并联与剪力分配法。

9.超静定结构的影响线：超静定结构影响线的绘制、超静定结构影响线的应用。

10.矩阵位移法：基本概念、刚度矩阵、等效节点荷载、内力和位移的计算、弹性支座的计算。

11.动力学：基本概念、自由度的确定、单自由度体系的自由振动、单自由度体系的强迫振动、阻尼对振动的影响、多自由度体系的自由振动、多自由体系的强迫振动、对称性的利用、主振型的正交性。

12.结构的塑性分析与极限荷载：基本概念、梁的极限荷载、刚架的的极限荷载、比例加载的一般规律。

13.结构的稳定计算：基本概念、确定临界荷。

14.概念法画弯矩图及变形图：只有角位移的结构、只有线位移的结构、既有角位移又有线位移的结构。

我再讲一下材料力学都考哪些

1.轴向拉压：轴向拉压的应力计算、轴向拉压的变形计算、拉压杆的超静定问题、材料在拉压时的力学性能、轴向拉压变形能。

2.剪切与挤压。

3.扭转：扭转杆件的内力计算、扭转杆件的应力计算、扭转变形计算、扭转杆的超静定问题、薄壁杆件的自由扭转。

4.弯曲内力。

5.弯曲应力：梁的正应力及剪应力强度条件、弯曲中心。

6.梁弯曲时的位移：基本概念、积分法、叠加法。

7.应力状态与强度理论：平面应力状态分析、空间应力状态分析、广义虎克定律、强度理论。

8.组合变形：双向弯曲、拉完压弯与偏心拉压、扭转与弯曲、拉压与扭转、其他组合变形。

9.能量法：应变能的计算、卡式定理、运用卡式第二定理理解超静定问题、莫尔积分法与莫尔图乘法。

10.压杆稳定：不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式、欧拉公式的应用范围临界应力总图、稳定系数。

11.动荷载：等加速直线运动和等速转动时的动应力计算、冲击荷载、交变应力。

12.截面的几何性质：静矩与形心、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性矩和惯性矩的平行移轴公式、惯性矩和惯性积的转轴公式。

13.超静定结构求解。

14.实验题。

15.极限荷载和塑性理论。

以上就是结构力学和材料力学的全部考点，大家一定要注意一个问题！那就是不是每个学校都会考上面的全部考点的，大家一定要参照当年最新的考纲来复习考点！当然啦，你要是考同济的话就不用找大纲啦，同济没有考试大纲，所以根本不会超纲。

书籍推荐：结构力学方面，如果大家不是用的自己学校老师的课本，那应该用的是龙驭球老师或者李廉锟老师的书，我建议大家再买一套同济大学朱慈勉老师的结构力学，那本书写的是真的好。

但是难度比较大，建议大家等到七月份强化的时候再看，看完一定会受益，另外浙江大学陈水福老师的结构力学、东南大学赵才其老师的结构力学、东南大学吕令毅老师的结构力学，都是精品佳作，建议买来详细阅读。

材料力学方面，大家可以选择孙训方老师的书、宋子康老师的书、刘德华老师的书，另外还有配套的孙训方材料力学同步辅导和习题全解可以选择。

以上内容参考 百度百科——材料力学

不要求掌握，考研数学一多元函数积分学要求如下：

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握计算两类曲线积分的方法。

5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。

6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

考研科目共四门：两门公共课、一门基础课（数学或专业基础）、一门专业课。两门公共课：政治、英语。一门基础课：数学或专业基础。一门专业课（分为13大类）：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学等。

其中：法硕、西医综合、教育学、历史学、心理学、计算机、农学等属统考专业课；其他非统考专业课都是各高校自主命题。思想政治理论、外国语、大学数学等公共科目由全国统一命题，专业课主要由各招生单位自行命题（加入全国统考的学校全国统一命题）。

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